Имеет ли право останавливать автомобиль стажер?

Стажер не имеет право остановить автомобиль, это может сделать только штатный сотрудник ГАИ.
Стажер может только находиться рядом с действующим сотрудником при проверке документов, составления протокола.
Согласно пункту 2.4. ПДД РФ
Право остановки транспортных средств предоставлено регулировщикам, а грузовых автомобилей и автобусов, осуществляющих международные автомобильные перевозки, в специально обозначенных дорожным знаком 7.14 контрольных пунктах — также работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта. Работники Федеральной службы по надзору в сфере транспорта должны быть в форменной одежде и использовать для остановки диск с красным сигналом либо со световозвращателем. Они могут пользоваться для привлечения внимания водителей дополнительным сигналом — свистком. Лица, обладающие правом остановки транспортного средства, обязаны предъявлять по требованию водителя служебное удостоверение.

Стажер подчиняется Закону о милиции Статья 6. Привлечение к выполнению задач полиции других сотрудников органов внутренних дел.

Лица рядового и начальствующего состава органов внутренних дел, не являющиеся сотрудниками полиции, а также стажеры во время испытательного срока могут привлекаться к выполнению задач полиции с момента и в порядке, определяемых министром внутренних дел Российской Федерации. В этом случае на них распространяются обязанности и права, гарантии правовой и социальной защищенности, а также ответственность, предусмотренные для сотрудников полиции.
Но только в присутствии действующего сотрудника полиции.